Задачи, которые задают нашим детям - 4

[Мэри Грант 78 117]

Только что, Венеция сказал:

 Вот на ценах это проще всего щелкать. Неужели не посчитаете, сколько будет стоить платье с 10% скидки, а сколько с 15-ю?

Посчитаю. Но, увы, задач типа  "Платье стоило 2500, а потом на 10% дешевле; сколько оно стоило после уценки"  бывает крайне мало, как правило, на этапе объяснения. А вот на дом и на контрольных дают такой кордебалет, блин!

Отнять 250 рублей от 2500 я могу, не вопрос. Но задачи, что задают дочери, намного сложнее. Иначе, я бы тут не зависала.

А проценты у них уже в прошлом году были, так что, все в кучу, да.

[Венеция 23 086]

Эхх. Я уже приготовилась сына по химии натаскивать да основы физики объяснять. А он еще на этапе простой арифметики может соскочить с такой идиотской программой.Современные дети вообще напрягать мозг не любят, а тут это.

[Крикуша 163 589]

17 минут назад, Мэри Грант сказал:

А когда тебе надо разбираться с этими яйцами и 23/24, то начинаются проблемы.

Какие? Вы в конце концов можете найти 1/24 которая осталась, будет проще, не надо умножать на 23.

 

 

10 минут назад, Мэри Грант сказал:

А проценты у них уже в прошлом году были, так что, все в кучу, да.

У вас сейчас 6-й класс? Очень советую найти в Интернете "Путешествие в страну Геометрии" или "Геометрия для малышей" это основа ВСЕЙ геометрии, написанная доступным языком, для детей. 

[Венеция 23 086]

1 час назад, Крикуша сказал:

Вы в конце концов можете найти 1/24 которая осталась, будет проще, не надо умножать на 23.

Избегать умножения числа на дробь не надо, потому что оно потом пригодится вплоть до матанализа. Например, 25 х 23/1587.   25х23 в числитель, а 1587 внизу, в знаменателе. Это уже на автомате должно быть.

Или вопрос в том, зачем вообще умножать на дробь? Потому что если есть что-то целое и дробная часть от этого целого, то нужно целое на эту дробь умножить.

В химии, много задач на содержание примесей. Например, найти массу чистого вещества, если доля примесей в нем 0,002 от массы

[Верхотура 80 321]

16 минут назад, Мэри Грант сказал:

А когда тебе надо разбираться с этими яйцами и 23/24, то начинаются проблемы

Дробь А/В

Если объяснять, то попробую алгебраически, без тортов, яиц и велосипедов. А и В - это какие-то числа. Пусть чего-либо (яиц, огурцов, метров ткани, что там еще в задачах дают) будет сколько-то там. Но все эти яйца, метры, огурцы взяли и поделили на В одинаковых кучек.

Те же 1200 яиц в вашей задаче на 24 кучки.

Из них А кучек, по условию задачи: вылупились цыплята, отрезали ткань, продали огурцы  и так далее.

То есть, из 23 кучек вылупились цыплята, а из одной оставшейся кучки никого не вылупилось. Дробь 23/24.

Мы сначала все разделили на равные кучки (знаменатель, он же - "нижнее число"), Знак дроби, он делит, режет, пилит. А потом умножили на числитель (верхнее число), чтобы узнать сколько этих кучек (отрезали, вылупились, продали) в конкретной цифре.

Десятичные дроби. 

0,1 - одна десятая. Одна из десяти кучек. Надо поделить на 10 и умножить на 1. 0,3 - три десятых... Все равно, делим на 10 и умножаем на то число, которое после запятой.

0,01 - одна сотая. Делим на 100 и умножаем на число, которое после запятой.

С тысячными, десятитысячными... миллионными - все тоже самое.

Устно проще объяснить, нежели писать все, но если непонятно, пишите, попытаюсь объяснить.

[Мэри Грант 78 117]

12 минут назад, Крикуша сказал:

Какие? Вы в конце концов можете найти 1/24 которая осталась, будет проще, не надо умножать на 23

То есть, как? Что надо было сделать с 1200?

Венеция чуть ниже Вас против, но я бы проверяла себя этим "запрещенным" способом. 

@Верхотура, да, поняла уже про "кучки". 

Изменено 23 Сентября 2018 пользователем Мэри Грант

[Верхотура 80 321]

5 минут назад, Венеция сказал:

Избегать умножения числа на дробь не надо, потому что оно потом пригодится вплоть до матанализа. Например, 25 х 23/1587.   25х23 в числитель, а 1587 внизу, в знаменателе. Это уже на автомате должно быть.

Или вопрос в том, зачем вообще умножать на дробь? Потому что если есть что-то целое и дробная часть от этого целого, то нужно целое на эту дробь умножить.

В химии, много задач на содержание примесей. Например, найти массу чистого вещества, если доля примесей в нем 0,002 от массы

Это уже потом все, когда будет понимание дробей. Просто, когда алгебра пойдет, там не конкретные цифры, все буквами.

1 минуту назад, Мэри Грант сказал:

То есть, как? Что надо было сделать с 1200?

Взять одну кучку из 24. То есть, поделить на 24, получите 1/24 от 1200.

[Венеция 23 086]

Я считаю, даже если пока не понимаешь сути, нужно тупо заучить правила умножения на дробь и деления на дробь. Ничего сложного. Понимание придет потом.

1 час назад, Верхотура сказал:

Просто, когда алгебра пойдет, там не конкретные цифры, все буквами.

Вот поэтому надо на автомате с дробями жонглировать.

[Крикуша 163 589]

1 минуту назад, Мэри Грант сказал:

но я бы проверяла себя этим "запрещенным" способом. 

Вы это нашли первым действием, 
1200:24=50 - это столько НЕ вылупилось
1200-50= 1150 - столько вылупилось
1150*2/5 = 460

1 минуту назад, Венеция сказал:

Я считаю, даже если пока не понимаешь сути, нужно тупо заучить правила умножения на дробь и деления на дробь. Ничего сложного. Понимание придет потом.

Да, согласна.
Я проценты не люблю, я все в частях считаю, мне так удобнее.

[Венеция 23 086]

1 час назад, Мэри Грант сказал:

Что надо было сделать с 1200?

Если 23/24 вылупились, то 1/24 не вылупились. Можно посчитать их и отнять от всего количества яиц. Вот Крикуша выше посчитала. Два действия вместо одного.

[Мэри Грант 78 117]

5 минут назад, Венеция сказал:

Можно посчитать их и отнять от всего количества яиц. Вот Крикуша выше посчитала. Два действия вместо одного.

По мне, и так, и так два действия. Только если с дробями - это деление и умножение, а если без дробей - деление и вычитание. 

[Ключевая фраза 8 016]

2 часа назад, Мэри Грант сказал:

Отнять 250 рублей от 2500 я могу, не вопрос. Но задачи, что задают дочери, намного сложнее. Иначе, я бы тут не зависала.

Простая задача у вашей дочери, как ни крути, просто числа большие, дроби "некрасивые". Если бы ей задали: " Из 20 яиц вылупилось 4/5, а из них 1/3 петушки..." тут и на палочках, кубиках рисунках в тетради решишь, представишь.  Не нужно схемы рисовать, пирог, на части делить, нужно выработать простой алгоритм, и в мозгу отложить самые важные метки.

Девочки, всё правильно объясняют, числители-знаменатели. Но не для нематематика это лишняя информация , имела опыт.

Поняла что такое дробь на простых примерах, ну и чудненько. Умеет вычитать, складывать- замечательно. Теперь учим умножать на дробь и делить на дробь. И доводим это действие до автоматизма: на верх умножаем, на низ делим при умножении, на низ умножаем, на верх делим при делении. Тут можно самим примеры повыдумывать, хоть 234567× 105/243 или 76543 ÷ 67/452. Главное на калькуляторе проверить, чтобы на 243 и на 67делилось без остатка, чтобы не боялась "странных" дробей.

Теперь задачи. Найти дробь от числа=умножить на дробь, найти сколько сколько составляет целое если дробь равна какому-то числу= делить число на дробь.

Теперь нужно понять, где что от нас просят, часто в задачах нужно и умножать и делить на дробь. Это набирается опытом. Да простят меня математики. Формулировки у таких задач схожие, прорешаешь штук 100, даже с самыми простыми дробями, начнёшь видеть.  Короче, где число целое уменьшается  умножаем целое число на дробь. Как в вашем примере с яйцами, их не становится больше, цыплята вылупляются, яйца разбиваются

Но задача может быть и от противного: Вылупилось 8 петушков, что составляет 1/3 от всех вылупившихся цыплят. Здесь целое делим на дробь 8÷1/3. Целое число увеличивается. Цыплят больше, ни одни же там петушки вылупляются. Для нематематика звучит нелогично, просто с дробями так, а почему, не суть.

0.05 или 0.073 тоже дроби и называются они пять сотых, 73 тысячных. Так и запишем 5/100 73/1000. Получаем те же  простые дроби, а действия с ними мы производить умеем.

Проценты тоже дробь.2% это 2/100, 64% -64/100. Можно и сократить, но зачем этим голову забивать. Но легче для меня задачи с процентами решаются через пропорцию, но так сейчас не учат, дети это позже понимают.

А вообще, репетитора бы вашей дочке, чтобы всё по-простому объяснил, без заумных фраз и определений.

Удачи.

 

Изменено 23 Сентября 2018 пользователем Ключевая фраза

[Qwerty 4 803]

2 часа назад, Мэри Грант сказал:

Не могу я с этим помочь, я вообще в ступор впадаю от таких вот задач. Вот сейчас мне объяснили, вроде, понятно, что надо на нижнее число эти 1200 разделить, а на верхнее умножить. Одна часть от исходных яиц - да, понятно, что это самое главное, чтобы знать, на что умножать 23. Но завтра будет другая задача, и я опять буду тупить.

Возможно, за кем-то повторюсь. 
Для того, чтобы и вам легче понять, и дочери объяснить. В работе с частями и процентами первое и основное - надо четко знать, как вычислить одну часть (один процент). Т.е., это первое действие. Вот это понимание должно быть на уровне автоматизма - вам от какого-то числа (целое) надо вычислить 3/5 или 4/6 (или 5/7 неважно). Первое действие вычислить одну часть от целого. Целое делится на знаменатель (в случае с процентами на 100). Дальше просто. 

В случае, когда число представляет собой не целое, а часть, вычисление одной части дала @Крикуша:
 

2 часа назад, Крикуша сказал:

вы знаете, что 2/5 = 26

В этом случае вам надо найти 1/5 , для этого 26:2= 13 и потом умножаем на 5 и получаем,что целое число равно 65

Для процентов та же схема: если 52 = 13%, то 52:13=4 (это 1%) х 100= 400 (100%). 
Вот потренируйтесь с дочерью на однотипных примерах в вычислениях части от целого и в вычислениях целого от части. До автоматизма.
У вас не будет проблем с подобными задачами.   

Изменено 23 Сентября 2018 пользователем Qwerty

[ЖеЛе 14 157]

Давайте вспомним про пропорцию!

При решении задач на проценты (дроби, части) - это универсальный и самый лёгкий способ.

Мэри Грант, когда объясняла, думала, что ребёнок в начальной школе). 

Теперь конкретно по запросу.

Задача 1 (находим часть от целого). 

Всхожесть семян 80%. Сколько растений прорастёт, если посадить 250 семян?

Решение: 

250 сем. - 100%

х     сем. - 80 %.

х= (250 х 80) :100 = 200.

Задача 2 (находим целое по известной части).

Всхожесть семян 80%. Взошло 400 растений. Сколько семян было посажено?

Решение:

400 сем. - 80%

х     сем. - 100%

х= (400х100) : 80 = 500.

Пояснение: задачи на дроби и проценты решаются одинаково, так как любое количество процентов можно представить в виде обыкновенной дроби.

Пример: 80% = 80/100 = 4/5.

 

[Крикуша 163 589]

4 минуты назад, ЖеЛе сказал:

При решении задач на проценты (дроби, части) - это универсальный и самый лёгкий способ.

Который в школе объясняется самым последним. Так решать ребенок еще не умеет.

[ЖеЛе 14 157]

9 минут назад, Крикуша сказал:

Так решать ребенок еще не умеет.

 

2 часа назад, Мэри Грант сказал:

А проценты у них уже в прошлом году были,

Чтобы оказать действенную помощь, надо знать класс и УМК (авторов учебника).

Если надо - объясню тему на уровне начальной школы)

[Венеция 23 086]

Молодцы, девушки, хорошо об'ясняете. Единственное, что хочу сказать - в математике главное опыт. Вот просто решать, решать, решать. 100 задач решишь, на 101 рассветет смысл. Доводить до автоматизма, чтобы глаз сразу цеплялся за нужные числа. Не надо надеяться, что одну вроде понял и нормально. Большинство людей не Ландау.

Так что не надо на математику жалеть времени, оно окупится.  

[Мантика 14 102]

14 часов назад, Крикуша сказал:

Очень советую найти в Интернете "Путешествие в страну Геометрии" или "Геометрия для малышей" это основа ВСЕЙ геометрии

Там и проценты разбирают тоже? Для 11 нормально будет? 

[Qwerty 4 803]

1 час назад, Венеция сказал:

в математике главное опыт. Вот просто решать, решать, решать.

В этом плане очень хорошо практиковаться на образовательных порталах. Определенная тема, подборка заданий, решаешь-решаешь-решаешь. 

[Крикуша 163 589]

2 часа назад, Мантика сказал:

Там и проценты разбирают тоже? Для 11 нормально будет? 

Нет, там только ненавязчивое введение в геометрию: углы, прямые. отрезки, аксиомы, основные фигуры. Она очень детская, но приятель сына читал в седьмом классе и только тогда усвоил основы геометрии.

2 часа назад, Венеция сказал:

Доводить до автоматизма, чтобы глаз сразу цеплялся за нужные числа

Так меня учили, нам учительница давала четырехэтажную дробь в 40-к действий и сокращайте, ищите, что удобнее с чем скомпоновать. А кто пытался считать она на это говорила:
-- Математика красивая наука, а если тупо считать, то можно превратиться или в негра или в ЭВМ.

[сиреневое счастье 64 377]

5 часов назад, Крикуша сказал:

Математика красивая наука, а если тупо считать, то можно превратиться или в негра или в ЭВМ.

Эх... красива математикп в основном, для математиков. А мы, гуманитарии, высиживаем все каменной попой и ведем себя, как "эвм".

[Верхотура 80 321]

16 часов назад, сиреневое счастье сказал:

Эх... красива математикп в основном, для математиков. А мы, гуманитарии, высиживаем все каменной попой и ведем себя, как "эвм".

Зато, вы, гуманитарии, языки волки учите, в отличие от технарей.

[Верхотура 80 321]

Математика, 11класс.

"Найдите такие два слагаемых числа 18, чтобы сумма их квадратов была наименьшей".

Пока мысли такие: слагаемые а и (18-а). 

Сумма квадратов: а^2 +(18-а)^2.

С наименьшими что делать? Производную взять и найти значение а, когда та производная 0 равна, а потом найти минимум функции?

Что-то туплю, вроде как по функции ни слова, но первая реакция такая.

[yudgin70 11 026]

3 часа назад, Верхотура сказал:

Что-то туплю, вроде как по функции ни слова, но первая реакция такая.

Условие задачи пишете в яндексе и сразу как минимум два варианта решений. 

X² +(18 -x)² =2(x² -18x+162) =2((x-9)² +81); min (x² +(18 -x)²= min2((x-9)² +81)=2*81=162 при x =9 . 9 и 9 Как-то так

=================================================================================

Обозначим через х первое слагаемое, на которые необходимо разбить число 18. В таком случае, второе слагаемое будет равно 18 - х.
Cумму квадратов данных слагаемых представляет собой следующее выражение:
x^2 + (18 - x)^2.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в полученном выражении:
x^2 + (18 - x)^2 = x^2 + x^2 - 36*х + 324 = 2*х^2 - 36*х + 324 = 2*(х^2 - 18*х + 162).
Выражение 2*(*х^2 - 18*х + 162) принимает наименьшее значение, когда х^2 - 18*х + 162 минимально.
Преобразуем выражение х^2 - 18*х + 162, выделив в нем полный квадрат:
х^2 - 18*х + 162 = х^2 - 18*х + 81 + 81 = (х - 9)^2 + 81.
Полученное выражение представляет собой сумму квадрата выражения х - 9 и положительного числа 81. Данное выражения принимает наименьшее значение, когда (х - 9)^2 обращается в ноль, то есть при х = 9.

Ответ: сумма квадратов двух слагаемых числа 18 будет наименьшей когда оба слагаемых равны 9.

 

[Мэри Грант 78 117]

Не прошло и года, как я снова здесь. 

Подскажите, с чего начинать решать задачи на скорость, время, расстояние. Когда много данных, вообще не понимаю, от чего плясать. Особенно для меня сложно, когда есть задачи, где люди идут навстречу друг другу и наоборот, когда один за другим, но между ними сокращается расстояние. Или ещё ужаснее - когда они встречаются и опять расходятся. 

------

Наша сегодняшняя задача.

Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 часа. Расстояние между сёлами - 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.