Задачи, которые задают нашим детям - 3

[Povesa 0]

Правильный ответ 4 дня, но как оформить это все в тетради примерами

[Капризулька 28 952]

Девы, а я, дурында, в сутках считала... Хотя, да, на пятый день ей лезть некуда будет, бедняге, столб закончится...

А оформлять:

4-2=2 высота на начало второго дня

2+4-2=4 высота на начало третьего дня

4+4-2=6 высота на начало четвертого дня

6+4=10 высота на конец четвертого дня

[Povesa 0]

Спасибо огромное, а то я такой огород нагородила, что самой страшно стало

[Верхотура 80 996]

9 класс. Задача олимпиадная.

Электрику необходимо смонтировать провод между двумя столбами, находящимися на расстоянии а друг от друга. Высота подвеса провода - h, нижняя точка провода должна быть не ниже расстояния b от земли. Какой длины провод нужно отрезать электрику от бухты?

Как теоретик я вижу это решение так:

1) Нижняя точка будет находиться посередине между столбами. Поскольку именно там будет центр тяжести - провод равномерный по плотности по своей длине.

2) Далее, проводим оси координат: Х - по земле, между столбами, Y - от земли, посередине между столбами.

3) Известны координаты точек прикрепления к столбам и самой нижней точки.

4) Провод повиснет по параболе (тут не могу обосновать).

5) По трем точкам составляем уравнение параболы.

6) Из уравнения параболы находим длину ее участка между точками подвеса.

7) Прибавляем длину на закрепления к столбу.

8) Записываем результат.

Но это 9 класс, эти формулы, скорее всего, детям обычной школы неизвестны. Не помню сама, в каком классе изучали на уровне физмата.

Пока в голову приходит единственный альтернативный вариант, но уж очень тупой.

1) См. п. 1 предыдущего решения.

2) Рулеткой отмеряем середину и вкапываем прут. Отмечаем на нем высоту b.

3) К первому столбу привязываем веревку на высоте h и тянем до второго столба.

4) Ослабляем веревку, чтобы та провисала.

5) Как коснется отметки "b" на прутике, останавливаемся и делаем отметку на веревке.

6) Рулеткой измеряем длину веревки.

П. 7 и 8 повторяем из первого решения.

Сомневаюсь в обоих решениях. Есть еще варианты?

[Архимедовна 38 138]

Юный энергетик

У вас задача по физике или по математике? Там идёт учет из чего сделан провод и то, что он со временем растянется под собственным весом и под весом наледи?

По логике надо взять длину А + на крепление + на небольшой провис. Там же не сказано, что он должен именно до высоты Б опуститься. Сказано не ниже. Опять же всё зависит от величины этого Б (его соотношения с Н). При Б, стремящемся к Н, там вообще прогиба быть не должно

Так же есть зависимость от соотношения А и Н. Чем больше А, тем больше прогиб.

Какой длины провод нужно отрезать электрику от бухты?

Обычно от бухты отрезают по окончании работ. Зачем нарушать целостность провода?

[Верхотура 80 996]

Архимедовна

У вас задача по физике или по математике?

Это математика.

Там идёт учет из чего сделан провод и то, что он со временем растянется под собственным весом и под весом наледи?

Эти параметры не берутся в расчет, судя по условию задачи.

Обычно от бухты отрезают по окончании работ. Зачем нарушать целостность провода?

Сдается мне, что математики живых электриков не видели ни разу и о монтаже имеют смутное представление.

[Военная тайна 1 281]

Юный энергетик

Провод провисает по дуге окружности. Простите, что-то не получается вставить картинку.

При нахождении длины дуги - длины провода, используются темы доступные для 9 класса.

А у вас ответ есть?

[Верхотура 80 996]

Военная тайна

Провод провисает по дуге окружности.

Я и не додумалась, что геометрией решать надо. Хотя изначально кривую как параболу представляла.

А у вас ответ есть?

Нет, это задача олимпиадная, детям на подготовку задали.

Спасибо, сейчас наброски отправлю, там паренек уже сам решит.

[Архимедовна 38 138]

Юный энергетик

не додумалась, что геометрией решать надо.

Если по геометрии, то есть приближенная формула

Длина дуги (между опорами) = корень квадратный из (а^2 + 16/3 ( h - в)^2 )

Если он будет по основной формуле решать, то может напутать с радиусом окружности и с центральным углом сегмента.

[Кися Мурыся 649]

Военная тайна

Провод провисает по дуге окружности.

А почему по дуге-то?

Юный энергетик

Вроде бы идеальная нить должна провисать по линии гиперболического косинуса (только откуда это должно быть известно школьникам, не спрашивайте - не знаю )

И парабола в данном случае, я так понимаю, - не самое плохое приближение.

[Верхотура 80 996]

Кися Мурыся

И парабола в данном случае, я так понимаю, - не самое плохое приближение.

Так я и брала из самых известных школьникам фигур. Но в грубом приближении и окружность сойдет.

Архимедовна

Если он будет по основной формуле решать, то может напутать с радиусом окружности и с центральным углом сегмента.

Через тангенсы там вроде все просто вычисляется, но с формулой проще, согласна.

[Архимедовна 38 138]

Юный энергетик

Через тангенсы там вроде все просто вычисляется, но с формулой проще, согласна.

Конечно просто, только для этого сначала надо вывести радиус сегмента

А приближенную формулу я в 8-ом (теперь это 9-ый) классе уже откуда-то знала. Значит и они должны знать её.

P.S. По формуле Гюйгенса возникает лишняя заморочка по вычислению половинной хорды (между опорой и серединой прогиба)

[Военная тайна 1 281]

Кися Мурыся

А почему по дуге-то?

Я нашла это на одном из сайтов для практических вычислений длин электропроводов между опорами. Вроде бы высота сегмента называется стрелой провеса что-ли. Могу ошибиться.

Второй день решаю. Нашла радиус окружности, но всё сводится к тригонометрии. Кажется в 9 классе обратные тригонометрические функции не проходят ещё, поэтому отбросила этот вариант.

Есть практическая формула Гюйгенса для вычисления длины дуг по хордам без тригонометрии, но для учеников она слишком рановата.

Думаю, что всё же рассматриваются вписанные n-угольники. Подумаю ещё.

Радиус окружности равен : R = (a² + 4 • ( h-b ))/(8 • ( h-b ))

[Архимедовна 38 138]

Военная тайна

Есть практическая формула Гюйгенса для вычисления длины дуг по хордам без тригонометрии, но для учеников она слишком рановата.

Мы проходили её в этом же классе.

Радиус окружности равен : R = (a² + 4 • ( h-b ))/(8 • ( h-b ))

У меня получилось

R = (a² + 4(h²+b²) - 8hb)/(8( h-b )) = (a² + 4( h-b )²) /(8( h-b )

В общем, я бы в его возрасте применила именно первую формулу приближения, написанную мной выше.

[Военная тайна 1 281]

Архимедовна

Я забыла над скобкой ( h - b ) в числителе поставить вторую степень.

R = (a²+4 •( h-b )²)/(8 •( h-b ))

А у нас не одно и тоже? Посмотрела - нет. Я двумя способами подходила к вычислению. Ответ был одинаковый.

[Верхотура 80 996]

Военная тайна

Если только разложить формулу квадрата (h-, хотя... там будет -8hb

Кажется в 9 классе обратные тригонометрические функции не проходят ещё, поэтому отбросила этот вариант.

Обратные вроде нет, мы в физмате их в 10-ом только изучали.

Архимедовна

По формуле Гюгненса возникает лишняя заморочка по вычислению половинной хорды (между опорой и серединой прогиба)

Сейчас сама попробую так решить.

[Талиена 50 777]

Математики, подскажите, пожалуйста. Задача для 6 класса, учебник Зубаревой-Мордкович.

Сторона квадрата является диаметром окружности. Сделайте рисунок и найдите отношение площадей частей квадрата, на которые его делит окружность.

Что-то я туплю.

ПС. Уфф, вроде разобрались с помощью ГДЗ. Хотя там написано ну очень сокращенно, пришлось в интернете поискать и вспомнить правила деления на дробь и площадь круга.

Изменено 3 Апреля 2015 пользователем Талиена

[Архимедовна 38 138]

Талиена

Сторона квадрата является диаметром окружности. Сделайте рисунок и найдите отношение площадей частей квадрата, на которые его делит окружность.

Площадь полукруга = (пи)х(диаметр в квадрате)/8

Площадь квадрата = (диаметр в квадрате)

Значит, вторая часть квадрата без полукруга = (диаметр в квадрате)х(1- (пи)/8)

Значит, отношение = (диаметр в квадрате)х(1- (пи)/8) /((пи)х(диаметр в квадрате)/8) = 8/(пи) -1

[Талиена 50 777]

Архимедовна

Ну вот, математики как семечки щелкают

Я сначала вообще неправильно решила. Потом увидела ответ и перерешала, попутно объясняя ребенку. Главная проблема была в том, что я уже плохо помню алгебраические формулы - типа как делить целое число на дробь, или как вынести общий множитель.

Все равно спасибо!

[Жюли 892]

Помогите, пожалуйста, решить задачу:

"В читальном зале библиотеки 24 человека, средний возраст которых равен 21 году. Когда из зала вышел один человек, средний возраст оставшихся стал равным 20 годам. Сколько лет человеку, вышедшему из зала?"

Заранее благодарю!

[Губы Закатай 957]

Жюли

1) 24*21=504 (года) - сумма лет 24 человек,(1 человек вышел, осталось 23 чел.)

2) 23 * 20 = 460 (лет) - сумма лет 23 человек.

3) 504 - 460 = 44 (года) - возраст человека, вышедшего из зала.

[Встанем 11 367]

Жюли

Это какой, класс третий-четвёртый? Ну, умножьте средний возраст на количество человек в первом и во втором случаях. И из большей суммы отнимите меньшую. Это же элементарно.

44 года получится.

[Жюли 892]

Опять я здесь. Избаловали вы меня. Помогите еще раз, пожалуйста!

"Велосипедист ехал 1,5 ч. со скоростью 13,6 км/ч по асфальтированной дороге. После отдыха в течение 0,2 ч. он ехал еще 0,5 ч. со скоростью 9,8 км/ч по грунтовой дороге. Найдите среднюю скорость велосипедиста."

Мы пытались решить сами. Но, увы, безуспешно...

[Пума Марковна 41 075]

Жюли

Задача на среднее арифметическое. Я, правда, закончила школу более сорока лет назад, но тут проблем не обнаружила.

1) 1,5х13,6= 20,4(км.) он ехал по асфальтированной дороге.

2) 0,5х9,8= 4,9(км.) он ехал по грунтовой дороге.

3) 20,4+4,9= 25,3(км. )- всё расстояние.

4) 1,5+0,5= 2(ч.) - всё время.

5) 25,3:2=12,65(км. ч.) - средняя скорость велосипедиста.

[Белый орикс 115 698]

Пума Марковна

После отдыха в течение 0,2 ч.

А эта цифра никак не используется в решении? Я еще со школьной скамьи помню - в задаче каждая цифра не просто так, все данные нужно использовать

4) 1,5+0,5= 2(ч.) - всё время.

Может быть, сюда надо 0,2 часа добавить?

Могу ошибаться, конечно